Нахождение всех латинских квадратов размера N с помощью поиска в глубину в среде Delphi

Delphi , Базы данных , Поиск

Латинские квадраты — это интересная задача из теории комбинаторики, которая имеет практическое значение, в частности, в планировании и оптимизации. В данной статье мы рассмотрим, как можно найти все латинские квадраты размера N, используя поиск в глубину (Depth-First Search, DFS) в среде Delphi, с использованием языка программирования Object Pascal.

Латинский квадрат порядка N — это квадрат размером NxN, в котором каждая строка и каждый столбец содержат все числа от 1 до N без повторений. Для решения задачи нахождения всех латинских квадратов размером N, мы можем использовать рекурсивный подход, имитирующий вложенные циклы.

Рекурсивный алгоритм

Для реализации алгоритма нахождения латинских квадратов мы можем использовать следующий подход. Создаем рекурсивную процедуру, которая заполняет квадрат, начиная с верхнего левого угла (позиция (0,0)) и двигается вправо по строкам, переходя на следующую строку, когда достигнут конец текущей строки.

procedure filling(str, col: Integer);
var
    I, I1, J1, a, b: Integer;
begin
    for I := 1 to N do begin
        lat_sq[str, col]:=I;
        if (col < N-1) then
            filling(str, col+1)
        else if (str < N-1) then
            filling(str+1, 0)
        else if (str = N-1) and (col = N-1) then
            begin
                // Проверка на латинский квадрат
                for I1 := 0 to N-1 do
                    for J1 := 0 to N-1 do
                        if (exists duplicate in row or column) then
                            // Если нашли дубликат, переходим к следующей комбинации
                            goto skip;
                // Вывод квадрата, если все проверки пройдены
                for I1 := 0 to N-1 do begin
                    for J1 := 0 to N-1 do
                        Write(lat_sq[I1, J1]);
                    Writeln;
                end;
                Writeln;
                skip:
            end;
end;

При проверке на латинский квадрат (код не полный, для примера):

for a := 0 to N-1 do
    if (a <> I1) and (lat_sq[I1, J1] = lat_sq[a, J1]) then
        goto skip;
for b := 0 to N-1 do
    if (b <> J1) and (lat_sq[I1, J1] = lat_sq[I1, b]) then
        goto skip;

Оптимизация

В процессе разработки алгоритма были внесены оптимизации, например, убраны некоторые ненужные проверки и использованы метки для ускорения перехода к следующей итерации, если текущая не удовлетворяет условиям латинского квадрата. Эти изменения позволили существенно уменьшить время выполнения программы.

Заключение

Реализация рекурсивного алгоритма для нахождения латинских квадратов в среде Delphi позволяет решать задачу для различных размеров N. Использование Object Pascal и возможности среды Delphi обеспечивают гибкость и эффективность решения. Приведенный пример кода можно использовать как основу для дальнейшей разработки и оптимизации.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Нахождение всех латинских квадратов размера N с использованием поиска в глубину в среде разработки Delphi.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Поиск ::