Техники плавного закрашивания для набора Мандельброта в Delphi

Delphi , Графика и Игры , Цвета и Палитра

Вопрос, поднятый пользователем Henry, касается реализации алгоритма плавного закрашивания для набора Мандельброта в среде разработки Delphi. Набор Мандельброта - это знаменитый фрактал, который может быть визуализирован с помощью итерационного процесса, результаты которого определяют, принадлежит ли точка набору или нет. Для плавного закрашивания используется техника, которая изменяет количество итераций в зависимости от степени сходимости точки к бесконечности, что позволяет получить более гладкий и детализированный визуальный результат.

Описание проблемы

Пользователь столкнулся с ошибкой в коде, который вычисляет цвета для пикселей изображения набора Мандельброта. Ошибка возникала в процессе вычисления, когда значения переменных zr и zi становились слишком малы, что приводило к неопределенности в математических вычислениях.

Код, вызывающий ошибку

g:=StrToInt(Edit3.Text); // максимальное количество итераций
for x:=0 to Width do
begin
  for y:=0 to Height do
  begin
    zr:=x*(br-ar)/Width+ar;
    zi:=y*(bi-ai)/Height+ai;
    n:=1;
    zr0:=zr;
    zi0:=zi;
    while (n<g) and (zr*zr+zi*zi<4) do
    begin
      zrh:=zr;
      zr:=zr*zr-zi*zi+zr0;
      zi:=zrh*zi+zi*zrh+zi0;
      Inc(n) // увеличение количества итераций
    end;
    n:=Round(n+1-(log2(log2(sqrt(zr*zr+zi*zi))/log2(4)))); // попытка плавного закрашивания
    Draw_Pixels(n,g,x,y,Image1.Canvas)
  end;
end;

Подтвержденный ответ

Ошибка возникала из-за попытки вычисления логарифма нуля, что не определено в математике. Когда zr*zr+zi*zi приближается к нулю, выражение в логарифмическом вычислении становится недействительным, что и приводило к исключению EInvalidOp в программе.

Альтернативный ответ

Для плавного закрашивания необходимо использовать другой подход, который учитывает, достигнут ли предел сходимости или нет. Если точка не сходится к бесконечности за заданное количество итераций, то используется фиксированный цвет, который указывает на принадлежность точки к набору Мандельброта. В противном случае, применяется формула, которая модифицирует количество итераций для более плавного перехода цветов.

Пример корректировки кода

g:=StrToInt(Edit3.Text); // максимальное количество итераций
for x:=0 to Width do
begin
  for y:=0 to Height do
  begin
    zr:=x*(br-ar)/Width+ar;
    zi:=y*(bi-ai)/Height+ai;
    n:=1;
    zr0:=zr;
    zi0:=zi;
    while (n<g) and (zr*zr+zi*zi<4) do
    begin
      zrh:=zr;
      zr:=zr*zr-zi*zi+zr0;
      zi:=zrh*zi+zi*zrh+zi0;
      Inc(n)
    end;
    if n==g then // точка принадлежит набору Мандельброта
      n:=0
    else
    begin
      n:=Round(n+1-(log2(log2(max(abs(zr*zr+zi*zi),1)))/log2(4)));
    end;
    Draw_Pixels(n,g,x,y,Image1.Canvas)
  end;
end;

Заключение

Плавное закрашивание для набора Мандельброта - это важная техника, которая позволяет получить более насыщенные и детализированные изображения фрактала. Важно правильно обрабатывать ситуации, когда точка не сходится к бесконечности, чтобы избежать ошибок в вычислениях и получить качественный визуальный результат.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Пользователь спрашивает о технике плавного закрашивания для визуализации набора Мандельброта в среде разработки Delphi и сталкивается с ошибкой в коде, связанной с вычислениями в процессе итераций.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Цвета и Палитра ::