Оптимизация Паскалевого Треугольника: Использование Мемоизации в Проекте Euler 15

Delphi , Компоненты и Классы , TMemo и TRichEdit

Паскалев треугольник – это математический объект, широко используемый в различных областях, включая комбинаторику и информатику. В рамках проекта Euler задача №15 заключается в нахождении количества маршрутов от верхнего левого угла до нижнего правого угла в сетке с равным количеством шагов вверх и вправо, что можно представить с помощью Паскалева треугольника.

Для оптимизации вычислений Паскалева треугольника используется техника мемоизации. Мемоизация – это сохранение результатов выполнения функций, чтобы при повторном вызове функции с теми же аргументами, возвращать сохранённый результат, а не вычислять его заново.

Пример кода без мемоизации

function PascalTriangle(r, c: Integer): Integer;
begin
  if (r = 1) or (c = 1) then
    PascalTriangle := 1
  else
    PascalTriangle := PascalTriangle(r - 1, c) + PascalTriangle(r, c - 1);
end;

Пример кода с мемоизацией

type
  TPascalCache = TArray<TArray<Integer>>;

var
  PascalCache: TPascalCache;

function PascalTriangleMemoized(r, c: Integer): Integer;
begin
  if PascalCache is nil then
    PascalCache := TArray<TArray<Integer>>.Create(r, TArray<Integer>.Create(r, 0));
  if PascalCache[r, c] <> 0 then
    exit(PascalCache[r, c]);

  if (r = 1) or (c = 1) then
    PascalCache[r, c] := 1
  else
    PascalCache[r, c] := PascalTriangleMemoized(r - 1, c) + PascalTriangleMemoized(r, c - 1);

  Result := PascalCache[r, c];
end;

Мемоизация в контексте Project Euler 15

Для решения задачи Project Euler 15, где требуется найти среднее число в основании Паскалева треугольника, можно использовать мемоизацию для ускорения вычислений. В данном случае, мемоизация помогает избежать повторных вычислений подтриугольников, что значительно ускоряет процесс.

Подтверждённый ответ

Для эффективной мемоизации необходимо выделить функцию, которая будет строить полный Паскалев треугольник, и затем использовать его для доступа к нужным элементам. В коде выше PascalCache используется как хранилище для результатов, что позволяет избежать повторных вычислений и ускоряет доступ к значениям, которые уже были вычислены ранее.

Заключение

Использование мемоизации в задачах, связанных с Паскалевым треугольником, может значительно ускорить вычисления, особенно при работе с большими размерами треугольника. Это особенно актуально для задач, требующих многократного доступа к подтриугольникам, как, например, в задаче Project Euler 15.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Использование мемоизации для оптимизации вычислений Паскалева треугольника в проекте Euler 15.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: TMemo и TRichEdit ::