Почему мемоизация функции треугольника Паскаля в Haskell не всегда эффективна?

Delphi , Компоненты и Классы , TMemo и TRichEdit

Вопрос, поднятый в данном запросе, касается эффективности мемоизации функции, которая вычисляет элементы треугольника Паскаля на языке Haskell. Треугольник Паскаля — это числовая таблица, в которой каждое число, кроме нулей в первом ряду и единиц на главной диагонали, является суммой двух чисел, расположенных над ним. В языке Haskell есть возможность использовать мемоизацию для ускорения рекурсивных вычислений, однако, как оказалось, в данном случае ожидаемая скорость работы не достигается.

Описание проблемы

Рассмотрим функцию pascal, которая должна вычислять элементы треугольника Паскаля с использованием мемоизации. Однако, несмотря на применение данного подхода, скорость работы функции остаётся неудовлетворительной. В коде используется ленивая оценка, что может привести к задержке вычисления до тех пор, пока не будет запрошено конкретное значение.

pascal :: Int -> Int -> Integer
pascal a = (map ((map pascal' [0..]) !! a) [0..] !!)
  where pascal' a b | a == 1 && b == 1  = 1
                    | a <= 0 || b <= 0  = 0
                    | otherwise         = pascal (a-1) (b-1) + pascal (a-1) b

Альтернативный ответ и Подтвержденный ответ

Чтобы улучшить производительность, необходимо отделить процесс создания полной структуры данных от процесса выбора элементов в этой структуре. То есть, сначала нужно определить весь треугольник Паскаля, а затем мемоизировать выбор элементов из него.

Для начала определим треугольник Паскаля:

triangle :: [[Integer]]
triangle = [[pascal' a b | b <- [0..]] | a <- [0..]]
  where pascal' a b | a == 1 && b == 1  = 1
                    | a <= 0 || b <= 0 = 0
                    | otherwise         = triangle !! (a-1) !! (b-1) + triangle !! (a-1) !! b

Теперь, когда структура данных определена, можно создать функцию для доступа к элементам треугольника, которая будет использовать мемоизацию:

pascal :: Int -> Int -> Integer
pascal a b = triangle !! a !! b

Этот подход позволяет запрашивать элементы треугольника без дополнительных рекурсивных вычислений, если они уже были выполнены ранее.

Примеры на Object Pascal (Delphi)

Для сравнения, приведем пример реализации треугольника Паскаля на Object Pascal, используемом в среде разработки Delphi:

program PascalTriangle;

{$APPTYPE CONSOLE}

function Pascal(a, b: Integer): Integer;
begin
  if (a = 1) and (b = 1) then
    Result := 1
  else if a <= 0 or b <= 0 then
    Result := 0
  else
    Result := Pascal(a-1, b-1) + Pascal(a-1, b);
end;

var
  triangle: TArray<TArray<Integer>>;
  size: Integer;
  i, j: Integer;
begin
  size := 10; // Размер треугольника
  SetLength(triangle, size, TArray<Integer>(size));
  for i := 0 to size - 1 do
    for j := 0 to i do
      triangle[i][j] := (if (i = j) or (j = 0) then 1 else Pascal(i - 1, j - 1) + Pascal(i - 1, j));

  // Вывод треугольника
  for i := 0 to size - 1 do
  begin
    for j := 0 to size - i - 1 do
      Write(' ');
    for j := 0 to i do
      Write(triangle[i][j]:7);
    Writeln;
  end;
end.

В данном коде на Object Pascal мы не используем мемоизацию, что приводит к большому количеству повторных вычислений. Для улучшения производительности в Delphi также можно применить мемоизацию, аналогично тому, как это было сделано в Haskell.

Выводы

Мемоизация — мощный инструмент для ускорения рекурсивных вычислений, но она требует правильного применения. В случае функции треугольника Паскаля в Haskell, для достижения наилучшей производительности необходимо отделить процесс создания структуры данных от процесса доступа к её элементам. Это позволит использовать преимущества мемоизации для ускорения вычислений, избегая ненужных повторных вычислений.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Мемоизация функции треугольника Паскаля в Haskell может быть неэффективной из-за особенностей ленивой оценки и необходимости предварительной генерации всей структуры данных для использования кэширования результатов.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: TMemo и TRichEdit ::