# Как ускорить генерацию Пифагоровых троек в Delphi

Delphi , Синтаксис , Математика

Как ускорить генерацию Пифагоровых троек в Delphi

Пифагоровы тройки – это наборы из трех натуральных чисел (a, b, c), которые удовлетворяют теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Генерация таких троек может быть полезна в различных областях, включая математику, программирование и даже в задачах, связанных с криптографией.

В процессе генерации Пифагоровых троек важно учитывать, что некоторые методы могут быть неэффективными и приводить к дубликатам. Например, простой перебор всех возможных комбинаций чисел a и b, а затем проверка, является ли квадратный корень из c целым числом, может быть очень медленным. Аналогично, использование формулы Евклида для генерации троек может привести к дубликатам, если не учитывать некоторые ограничения.

Подход с использованием формулы Евклида

Формула Евклида для генерации Пифагоровых троек выглядит следующим образом:

a = d * (n^2 - m^2)
b = 2 * n * m * d
c = d * (n^2 + m^2)

где d, n и m - целые числа, n > m > 0 и n и m взаимно простые числа, m - n - нечетное.

Ускорение генерации

Чтобы ускорить генерацию и избежать дубликатов, следует придерживаться следующих правил:

1. n и m должны быть взаимно простыми числами.
2. Разность m - n должна быть нечетной.
3. d должно быть положительным целым числом, которое задает масштаб троек.

Применяя эти правила, можно уникально сгенерировать все Пифагоровы тройки. Например, если мы хотим получить тройки с максимальным значением c равным 100,000,000, мы должны выбрать n как целое число, меньшее, чем квадратный корень из максимального значения c, и затем перебрать все возможные пары (n, m), удовлетворяющие вышеуказанным условиям.

Пример кода на Object Pascal (Delphi)

program PythagoreanTriples;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  System.SysUtils;

function GCD(a, b: Integer): Integer;
begin
  if b = 0 then
    exit(a);
  Result := GCD(b, a mod b);
end;

var
  n, m, d, maxValue: Integer;
  a, b, c: Int64;
begin
  maxValue := 100000000;
  d := 1;
  n := trunc(Sqrt(maxValue));
  for n := 2 to n do
    for m := 1 to n - 1 do
      if GCD(n, m) = 1 and (m - n) mod 2 <> 0 then
      begin
        a := d * (n * n - m * m);
        b := 2 * n * m * d;
        c := d * (n * n + m * m);
        if c <= maxValue then
          Writeln(a, ' ', b, ' ', c);
      end;
  Readln;
end.

Этот код сначала определяет функцию для вычисления наибольшего общего делителя, а затем перебирает пары (n, m), генерируя тройки с учетом ограничений. В результате получается список всех Пифагоровых троек с максимальным значением c до заданного предела.

Использование этого метода позволит значительно ускорить процесс генерации Пифагоровых троек и избежать дублирования результатов.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Генерация Пифагоровых троек ускоряется путем использования формулы Евклида с учетом взаимной простоты чисел `n` и `m` и нечетности их разности, что позволяет избежать дубликатов и повысить эффективность процесса.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::