# Поиск минимального ряда треугольника Паскаля для заданного числа с использованием бинарного поиска

Delphi , Синтаксис , Математика

Поиск минимального ряда треугольника Паскаля для заданного числа

Треугольник Паскаля — это математический объект, который широко используется в комбинаторике и теории чисел. Каждое число в треугольнике, начиная со второго ряда, является суммой двух чисел над ним в предыдущем ряду, а первый и последний элементы каждого ряда равны единице.

Задача заключается в поиске минимального ряда треугольника Паскаля, который содержит заданное число z. Для решения этой задачи можно использовать алгоритм, основанный на бинарном поиске, который позволяет значительно ускорить процесс нахождения нужного ряда.

Шаги алгоритма:

1. Инициализация переменных:
2. Пусть n будет начальной приблизительной оценкой ряда, в которой может находиться число z. Это значение можно найти с помощью оценки Стерлинга или других математических методов.

3. Пусть k будет средним индексом в ряду n, то есть k = n / 2.

4. Вычисление биномиального коэффициента:

5. Вычисляем биномиальный коэффициент C(n, k).

6. Если C(n, k) равен z, то задача решена.

7. Бинарный поиск:

8. Если C(n, k) меньше z, увеличиваем n и k.
9. Если C(n, k) больше z, уменьшаем k.

10. Продолжаем процесс, пока не найдем строгое соответствие или пока C(n, k) не станет равно z или пока не найдем, что C(n, k) больше z, но предыдущий коэффициент C(n, k - 1) меньше z.

11. Проверка и корректировка:

12. Если C(n, k) равен z, то проверим соседние коэффициенты, чтобы убедиться, что z действительно находится в ряду n.
13. Если C(n, k) больше z, и при этом известно, что предыдущий коэффициент C(n, k - 1) меньше z, то z находится в ряду n как раз между этими двумя коэффициентами.

Пример кода на Object Pascal (Delphi):

program PascalTriangleSearch;
{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  System.SysUtils,
  System.Math;

function Binomial(n, k: Int64): Int64;
var
  i: Int64;
  b: Int64;
begin
  if k = 0 or n = k then
    Exit(1);
  if k > n then
    Exit(0);
  if k > (n - k) then
    Exit(Binomial(n, n - k));
  b := 1;
  for i := 1 to k do
  begin
    b := b * (n - i + 1) div i;
    if b < 0 then
      Exit(-1); // Переполнение
  end;
  Result := b;
end;

function SearchRow(z: Int64): Int64;
var
  n, k: Int64;
begin
  n := Trunc(Sqrt(2 * z)) + 1; // Приблизительная оценка начального ряда
  k := n div 2;
  while true do
  begin
    if Binomial(n, k) = z then
    begin
      Result := n;
      Exit;
    end;
    if Binomial(n, k) < z then
      Inc(k)
    else
      Dec(n);
  end;
end;

begin
  var zValue := 56476362530291763837811509925185051642180136064700011445902684545741089307844616509330834616;
  Writeln('Минимальный ряд для числа ', zValue, ' равен: ', SearchRow(zValue));
  Readln;
end.

Этот код представляет собой простой пример реализации алгоритма на языке Object Pascal, который можно использовать в среде разработки Delphi. Он использует функцию для вычисления биномиальных коэффициентов и функцию поиска минимального ряда, в котором находится заданное число z.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Поиск минимального ряда треугольника Паскаля, содержащего заданное число, с использованием алгоритма бинарного поиска для ускорения процесса нахождения нужного ряда.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::