Понимание структуры треугольника Флойда: определение позиции числа

Delphi , Синтаксис , Математика

Треугольник Флойда, также известный как треугольник Пифагора или треугольник Аррандо, представляет собой последовательность целых чисел, начиная с 1, в которой каждое число на линии больше, чем предыдущее число на линии, на 1. Структура этого треугольника уникальна тем, что сумма чисел в n-ной строке равна половине произведения n на (n+1), что соответствует числу треугольника для n.

Определение строки и столбца по числу в треугольнике Флойда

Для того, чтобы найти строку и столбец, в котором находится число в треугольнике Флойда, можно использовать следующий алгоритм:

1. Определение строки: Используя формулу суммы треугольного числа, можно выразить строку, в которой находится данное число k. Формула для нахождения строки n_row выглядит следующим образом: n_row = Ceil((-1 + Sqrt(1 + 8*k)) / 2) Здесь Ceil означает округление вверх до ближайшего целого числа.

2. Определение столбца: После того как найдена строка, можно вычислить столбец n_Column следующим образом: n_Column = k - n_row * (n_row - 1) / 2 Это даст позицию числа в текущей строке.

3. Пример: Для числа 33: n_row = Ceil((-1 + Sqrt(1 + 8*33)) / 2) = Ceil(7.639) = 8 n_Column = 33 - 8 * (8 - 1) / 2 = 5 Таким образом, число 33 находится в 8-й строке и 5-м столбце.

Альтернативный метод

Также можно использовать рекурсивный метод подсчета чисел для определения строки и столбца:

1. Суммирование чисел: Начать с суммы равной нулю, затем последовательно прибавлять числа, начиная с 1, пока сумма не превысит искомое число k.

2. Определение строки: Как только сумма превысит k, текущее значение счетчика строки будет искомой строкой.

3. Определение столбца: После нахождения строки, столбец можно найти, отняв от k сумму чисел в предыдущих строках.

Примеры кода на Object Pascal (Delphi) могут быть реализованы на основе описанных алгоритмов.

Вот примерный псевдокод для нахождения строки:

sum := 0;
row := 0;
while sum < k do
begin
    row := row + 1;
    sum := sum + row;
end;

Используя эти методы, можно эффективно определить строку и столбец для любого числа в треугольнике Флойда.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Треугольник Флойда — это последовательность целых чисел, где каждое число в строке на единицу больше предыдущего числа в той же строке, а сумма чисел в n-ой строке соответствует числу треугольника для n, равному половине произведения n на (n+1).

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::