Разбираем параметры M3 и M4 в функции MomentSkewKurtosis для статистического анализа в Delphi

Delphi , Синтаксис , Математика

В статье мы рассмотрим функцию MomentSkewKurtosis, которая используется для статистического анализа данных. Эта функция возвращает значения для первого (M1), второго (M2), третьего (M3) и четвертого (M4) моментов, а также коэффициенты асимметрии (Skew) и эксцесса (Kurtosis). Основываясь на предоставленном контексте, мы узнаем, что именно представляют собой M3 и M4, и как они используются в статистическом анализе.

Описание параметров функции MomentSkewKurtosis

Функция MomentSkewKurtosis принимает массив значений Data и изменяет параметры M1, M2, M3, M4, Skew и Kurtosis. Давайте рассмотрим каждый из них:

• M1 (Arithmetic Mean) - это среднее арифметическое данных, которое является первым моментом.
• M2 (Population Variance) - дисперсия выборки, которая является вторым моментом.
• Skew - коэффициент асимметрии, который показывает симметрию распределения данных.
• Kurtosis - коэффициент эксцесса, отражающий плоскостность распределения.

Понятие моментов в статистике

Моменты - это показатели, используемые в статистике для описания распределения данных. Первый момент связан с центральной тенденцией (среднее значение), второй момент - с дисперсией, третий момент - с асимметрией, а четвертый момент - с эксцессом распределения.

M3 и M4: третий и четвертый моменты

• M3 (Третий момент) используется для расчета коэффициента асимметрии (Skew), который вычисляется как M3 / (M2^(3/2)). Этот коэффициент помогает определить, симметрично ли распределение данных относительно среднего значения.
• M4 (Четвертый момент) используется для расчета коэффициента эксцесса (Kurtosis), который вычисляется как M4 / sqrt(M2). Этот коэффициент показывает, как данные сгруппированы вокруг среднего значения по сравнению с нормальным распределением.

Пример кода на Object Pascal (Delphi)

var
  Mean, Variance, Skewness, Kurtosis, ThirdMoment, FourthMoment: Extended;
  DataArray: TArray<Double>;
begin
  // Инициализация массива данных
  SetLength(DataArray, 100); // Заполните массив данными
  // Вызов функции MomentSkewKurtosis
  MomentSkewKurtosis(DataArray, Mean, Variance, ThirdMoment, FourthMoment, Skewness, Kurtosis);
  // Расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса
  Skewness := ThirdMoment / Variance^(3/2);
  Kurtosis := FourthMoment / Variance;
  // Вывод результатов
  Writeln('Коэффициент асимметрии (Skew): ', Skewness);
  Writeln('Коэффициент эксцесса (Kurtosis): ', Kurtosis);
end;

Заключение

В этой статье мы рассмотрели, что представляют собой третий и четвертый моменты в контексте функции MomentSkewKurtosis для статистического анализа в Delphi. Эти моменты играют ключевую роль в понимании распределения данных и могут быть использованы для различных целей, включая оценку качества данных и выбор подходящих статистических методов.

Надеемся, что предоставленная информация окажется полезной для разработчиков, работающих с статистическими функциями в Delphi.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Функция `MomentSkewKurtosis` используется для анализа данных, определяя моменты и показатели формы распределения, включая третий момент (M3) для асимметрии и четвертый момент (M4) для эксцесса.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::