Оптимизация алгоритма генерации больших простых чисел на Pascal: переход на системы счисления с высоким основанием

Delphi , Синтаксис , Математика

Вопрос пользователя связан с оптимизацией алгоритма генерации больших простых чисел, написанного на языке Pascal. В частности, обсуждается проблема относительно медленной работы модульной экспонентации, реализованной с использованием алгоритма Монтгомери. Пользователь столкнулся с тем, что генерация чисел с 100 цифрами занимает около 300 миллисекунд, что кажется ему медленным по сравнению с JavaScript-версией той же функции. После профилирования кода и устранения некоторых узких мест производительность все еще оставалась неудовлетворительной. Основные проблемы были обнаружены в функциях умножения и вычитания больших чисел. Пользователь предполагал, что проблема может быть связана с представлением чисел в виде массива в системе счисления с основанием 10, но отверг эту гипотезу.

В комментариях пользователю было предложено увеличить базу системы счисления до максимально возможной. Пользователь сначала сомневался в эффективности такого подхода, но после тестирования с базой 2^32 (2097151) получил значительное ускорение работы программы — время выполнения уменьшилось до 8 миллисекунд. Это улучшение было достигнуто без использования алгоритмов Монтгомери. Пользователь также упомянул, что планирует в будущем сравнить производительность с алгоритмами Монтгомери.

Подтвержденный ответ:

Использование системы счисления с большим основанием значительно ускорило работу алгоритма модульной экспонентации. Переход на систему с основанием 2097151 позволил уменьшить время выполнения операции с 300 миллисекунд до 8 миллисекунд.

Статья:

Введение

В области компьютерных наук и криптографии часто возникает необходимость в генерации больших простых чисел. Одним из ключевых алгоритмов, используемых для этой цели, является модульная экспонентация. В данной статье мы рассмотрим проблему, с которой столкнулся разработчик, работающий над программой на языке Pascal, и предложим решение, основанное на использовании систем счисления с высоким основанием.

Проблема модульной экспонентации

Модульная экспонентация — это операция, которая часто используется в криптографических алгоритмах, таких как RSA. Она заключается в нахождении остатка от возведения числа в степень по модулю. Пользователь, разрабатывающий программу на Pascal для генерации больших простых чисел, успешно реализовал модульную экспонентацию с использованием алгоритма Монтгомери, который, по его тестам, работал быстрее, чем классический метод "справа налево" в двоичной системе.

Анализ и решение проблемы

Пользователь заметил, что представление чисел в виде массива в системе счисления с основанием 10 может быть причиной замедления работы алгоритма. Однако, после консультаций с сообществом, было предложено увеличить базу системы счисления до максимально возможного значения. Это изменение позволило бы уменьшить количество операций, необходимых для выполнения арифметических операций.

После внесения изменений и использования базы 2097151, пользователь заметил значительное увеличение производительности, что подтверждает гипотезу о том, что использование систем счисления с большим основанием может ускорить вычисления.

Пример кода

Для демонстрации, приведем пример функции умножения в системе счисления с основанием 2097151 на языке Object Pascal:

function Multiply(a, b: array of NativeUint): array of NativeUint;
var
  result: array of NativeUint;
  i, j, carry: NativeUint;
begin
  SetLength(result, Length(a) + Length(b));
  for i := Low(a) to High(a) do
  begin
    carry := 0;
    for j := Low(b) to High(b) do
    begin
      result[i + j] := carry + a[i] * b[j];
      carry := result[i + j] div 2097151;
      result[i + j] := result[i + j] mod 2097151;
    end;
    result[i + j] := result[i + j] + carry;
  end;
  // Удаление ведущих нулей
  while Length(result) > 1 and result[High(result)] = 0 do
    SetLength(result, Length(result) - 1);
  Multiply := result;
end;

Заключение

Использование систем счисления с высоким основанием является эффективным методом для ускорения арифметических операций с большими числами в программировании на Pascal. Это решение может быть применено в различных алгоритмах, связанных с криптографией и генерацией простых чисел, для повышения их производительности.

При написании статьи использовались материалы из контекста, предоставленного пользователем, и был сделан акцент на пересказе проблемы и предложенного решения. Пример кода иллюстрирует, как можно применить данное решение на практике.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Разработчик столкнулся с проблемой низкой производительности алгоритма генерации больших простых чисел на Pascal, связанной с модульной экспонентацией, и решил её, увеличив базу системы счисления до 2^32, что значительно ускорило рабо

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::