Применение треугольника Паскаля для распределения воды в многоуровневой системе стаканов

Delphi , Синтаксис , Математика

Треугольник Паскаля – это математический инструмент, который находит применение не только в теории чисел, но и в различных практических задачах. В данной статье мы рассмотрим пример использования треугольника Паскаля для решения задачи распределения воды в многоуровневой системе стаканов.

Постановка задачи

Представим, что у нас есть многоуровневая система стаканов, где каждый уровень представляет собой ряд стаканов, количество которых соответствует номеру уровня. Каждый стакан имеет одинаковую вместимость, равную одному единицу воды. Нам необходимо распределить K единиц воды таким образом, чтобы вода заполнила все стаканы по возможности равномерно, начиная с верхнего уровня.

Решение задачи

Для решения задачи мы можем использовать свойства треугольника Паскаля. Каждый элемент треугольника Паскаля T(n, k) определяется как сумма двух элементов, стоящих над ним в предыдущем ряду: T(n, k) = T(n-1, k-1) + T(n-1, k). Элементы треугольника Паскаля соответствуют коэффициентам биномиального расширения.

Применительно к нашей задаче, мы можем представить, что вода распределяется по стаканам в соответствии с коэффициентами треугольника Паскаля. Однако, поскольку каждый стакан может содержать не более одной единицы воды, нам нужно модифицировать этот процесс, чтобы учитывать переливание воды.

Пример кода на Object Pascal (Delphi)

program DistributeWater;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  System.SysUtils;

var
  glasses: array of array of Double;
  K: Integer;
  R, C: Integer;

procedure FillGlasses(K, R, C: Integer);
var
  level, i: Integer;
  overflow_occured: Boolean;
begin
  SetLength(glasses, R + 1, CreateOrdArray<Double>(R + 1));
  level := 1;
  overflow_occured := True;
  while overflow_occured do
  begin
    // Печать текущего уровня перед переливом
    for i := 0 to level - 1 do
      Write(glasses[level - 1][i]:6:3);
    Writeln;
    Inc(level);
    overflow_occured := False;
    for i := 0 to level - 1 do
      glasses[level][i] := 0;
    for i := 0 to level - 2 do
    begin
      var t := glasses[level - 1][i] - 1;
      if t > 0 then
      begin
        glasses[level][i] := t / 2;
        glasses[level][i + 1] := t / 2;
        glasses[level - 1][i] := 1;
        overflow_occured := True;
      end;
    end;
  end;
  // Возвращаем минимальное значение из заданной строки и столбца
  Result := glasses[R][C - 1];
end;

begin
  K := 21;
  R := 8;
  C := 4;
  WriteLn('Распределение ', K, ' единиц воды по ', R, ' уровням, ', C, ' стакану:');
  FillGlasses(K, R, C);
  // Находим стакан с минимальным количеством воды
  var minGlass := (0, 0, glasses[1][0]);
  for var i := 1 to R do
    for var j := 1 to i do
      if glasses[i][j] > 0 and glasses[i][j] < minGlass[2] then
        minGlass := (i, j, glasses[i][j]);
  WriteLn('Стакан с минимальным количеством воды: R', minGlass[0], ' C', minGlass[1], ' с количеством воды ', minGlass[2]:6:3);
  ReadLn;
end.

Подтвержденный ответ

Для решения задачи достаточно заполнить стаканы по рядам, используя двухмерный список. Пример выше демонстрирует, как можно реализовать этот процесс на языке Object Pascal (Delphi). После заполнения стаканов, можно пройти по двумерному массиву и найти стакан с минимальным количеством воды.

Альтернативный ответ

Если задача состоит в том, чтобы найти стакан с наименьшим количеством воды, то после выполнения алгоритма распределения воды, можно выполнить поиск по двумерному массиву glasses, чтобы найти стакан с наименьшим положительным значением (и его индексы), что и будет являться ответом.

Заключение

Треугольник Паскаля может быть использован для решения практических задач, включая распределение воды в многоуровневой системе стаканов. Алгоритм, представленный выше, позволяет найти стакан с наименьшим количеством воды, что может быть полезно в различных приложениях, например, в дизайне систем хранения жидкостей или в задачах оптимизации.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Треугольник Паскаля используется для распределения воды в многоуровневой системе стаканов, где количество стаканов на каждом уровне соответствует номеру уровня, а вода заполняет стаканы равномерно, начиная с верхнего уровня, с учетом переливания.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::