Возведение числа в степень

Delphi , Синтаксис , Математика

Это может звучать тривиально, но как мне возвести число в степень? Например, 2^12 = 4095.

На самом деле вопрос далеко не тривиальный. Проблема в том, что сам алгоритм функции далеко не прост. Функцией Power(X, N) (т.е. X^N) должны четко отслеживаться несколько возможных ситуаций:

1. X любое число, N = 0
2. X = 1, N любое число
3. X = 0 и N > 0
4. X = 0 и N < 0
5. X > 0
6. X < 0 и N нечетное целое
7. X < 0 и N целое
8. X < 0 и N нецелое

Посмотрите на следующую, абсолютно правильно работающую функцию (тем не менее она может быть и не самой эффективной!):

interface

type
  EPowerException = class(Exception)
  end;

implementation

function Power(X, N: real): extended;
var
  t: longint;
  r: real;
  isInteger: boolean;
begin
  if N = 0 then
  begin
    result := 1.0;
    exit;
  end;

  if X = 1.0 then
  begin
    result := 1.0;
    exit;
  end;

  if X = 0.0 then
  begin
    if N > 0.0 then
    begin
      result := 0.0;
      exit;
    end
    else
      raise EPowerException.Create('Результат - бесконечность');
  end;

  if (X > 0) then
  try
    result := exp(N * ln(X));
    exit;
  except
    raise
      EPowerException.Create('Результат - переполнение или потеря значимости');
  end;

  { X - отрицательный, но мы все еще можем вычислить результат, если n целое. }
  { пытаемся получить целую часть n с использованием типа longint, вычисление }
  { четности n не займет много времени }

  try
    t := trunc(n);
    if (n - t) = 0 then
      isInteger := true
    else
      isInteger := False;
  except
    { Лишний бит может вызвать переполнение или потерю значимости }
    r := int(n);
    if (n - r) = 0 then
    begin
      isInteger := true;
      if frac(r / 2) = 0.5 then
        t := 1
      else
        t := 2;
    end
    else
      isInteger := False;
  end;

  if isInteger then
  begin
    {n целое}
    if odd(t) then
      {n нечетное}
    try
      result := -exp(N * ln(-X));
      exit;
    except
      raise
        EPowerException.Create('Результат - переполнение или потеря значимости');
    end
    else
      {n четное}
    try
      result := exp(N * ln(-X));
      exit;
    except
      raise
        EPowerException.Create('Результат - переполнение или потеря значимости');
    end;
  end
  else
    raise EPowerException.Create('Результат невычисляем');
end;

Перевод текста на русский язык:

Приведенный код Delphi - это реализация функции Power, которая вычисляет значение X в степени N, где X и N - вещественные числа.

Вот разбивка кода:

1. Функция сначала проверяет некоторые специальные случаи:
   • Если N равен 0, результат всегда равен 1.
   • Если X равен 1, результат всегда равен 1,regardless of N.
   • Если X равен 0 и N положителен, результат равен 0.
   • Если X равен 0 и N отрицателен, функция выбрасывает исключение с сообщением о том, что результат является бесконечностью (поскольку любая степень 0 не определена).
2. Функция затем проверяет, является ли X больше 0:
   • Если это так, функция использует экспоненциальную функцию (exp) для вычисления результата, где N умножается на натуральный логарифм X. Это делается с помощью блока try-except для обработки потенциальных переполнений или потери значимости.
3. Если X меньше 0 и N целое:
   • Функция пытается вычислить результат следующим образом:
     • Если N четное, функция использует экспоненциальную функцию с -X и N умноженным на натуральный логарифм -X.
     • Если N нечетно, функция использует экспоненциальную функцию с -X и N умноженным на натуральный логарифм -X, но с изменением знака (т.е., отрицательный результат).
4. Если X меньше 0 и N не целое:
   • Функция выбрасывает исключение с сообщением о том, что результат не определен.

Код также включает в себя некоторые ошибки обработки и краевые случаи, такие как проверка на переполнение или потерю значимости при вычислении результата с помощью экспоненциальной функции.

В качестве альтернативных решений предлагаются следующие предложения:

1. Использовать логарифмический подход: вместо прямого вычисления X в степени N, можно использовать свойства логарифмов для вычисления результата более эффективным образом.
2. Реализовать рекурсивное решение: рекурсивная реализация может быть использована для вычисления результата,although она может не быть так эффективной как итеративный подход.
3. Использовать функцию библиотеки: Delphi предоставляет встроенную функцию Power, которая может быть использована для вычисления степеней чисел.

В целом, этот код - хороший пример того, как обрабатывать краевые случаи и ошибки обработки в реализации математической функции.

В статье описывается алгоритм возведения числа в степень, учитывающий различные ситуации, возникающие при вычислении, таких как целые и нецелые степени, отрицательные основания и степени.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::