Метод Гаусса решения системы линейных уравнений

Delphi , Синтаксис , Математика

Автор: Mystic
WEB-сайт: http://delphibase.endimus.com

{ **** UBPFD *********** by delphibase.endimus.com ****
>> 
Рещение системы линейных уравнений (возможно переопределенной) методом Гаусса.
Определяется ситуация, что система не имеет рещений. Ситуация, когда система
имеет более чем одно решение не рассматривается. В случае удачного завершения
возвращает нуль.

Зависимости: System
Автор:       Mystic, mystic2000@newmail.ru, ICQ:125905046, Харьков
Copyright:   (C) Mystic
Дата:        25 апреля 2002 г.
***************************************************** }

function LinGauss(M, N: Integer; Data: PExtended; X: PExtended): Cardinal;
var
  PtrData: PExtended;
  PtrData1, PtrData2: PExtended;
  Temp: Extended;
  I, J, Row: Integer;
  Max: Extended;
  MaxR: Integer;
begin
  Assert(M >= N, 'Invalid start data');
  for I := 0 to N - 1 do // Для каждой переменной
  begin

    // 1. Поиск максимального элемента
    PChar(PtrData) := PChar(Data) + I * (N + 2) * SizeOf(Extended);
    MaxR := I;
    Max := PtrData^;
    for J := I + 1 to M - 1 do
    begin
      PChar(PtrData) := PChar(PtrData) + (N + 1) * SizeOf(Extended);
      if Abs(PtrData^) > Abs(Max) then
      begin
        Max := PtrData^;
        MaxR := J;
      end;
    end;

    // 2. А вдруг неразрешима?
    if Abs(Max) < 1.0E-10 then
    begin
      Result := $FFFFFFFF;
      Exit;
    end;

    // 3. Меняем местами строки
    if MaxR <> I then
    begin
      PChar(PtrData1) := PChar(Data) + MaxR * (N + 1) * SizeOf(Extended);
      PChar(PtrData2) := PChar(Data) + I * (N + 1) * SizeOf(Extended);
      for J := 0 to N do
      begin
        Temp := PtrData1^;
        PtrData1^ := PtrData2^;
        PtrData2^ := Temp;
        PChar(PtrData1) := PChar(PtrData1) + SizeOf(Extended);
        PChar(PtrData2) := PChar(PtrData2) + SizeOf(Extended);
      end;
    end;

    // 4. Пересчет направляющей строки
    PChar(PtrData) := PChar(Data) + I * (N + 1) * SizeOf(Extended);
    for J := 0 to N do
    begin
      PtrData^ := PtrData^ / Max;
      PChar(PtrData) := PChar(PtrData) + SizeOf(Extended);
    end;

    // 5. Пересчет всей оставшйся части таблицы
    PtrData1 := Data;
    for Row := 0 to M - 1 do
    begin
      if Row = I then
      begin
        PChar(PtrData1) := PChar(PtrData1) + (N + 1) * SizeOf(Extended);
        Continue;
      end;
      PChar(PtrData2) := PChar(Data) + I * (N + 1) * SizeOf(Extended);
      Temp := PExtended(PChar(PtrData1) + I * SizeOf(Extended))^;
      for J := 0 to N do
      begin
        PtrData1^ := PtrData1^ - Temp * PtrData2^;
        PChar(PtrData1) := PChar(PtrData1) + SizeOf(Extended);
        PChar(PtrData2) := PChar(PtrData2) + SizeOf(Extended);
      end;
    end;
  end;

  // 6. Проверка того, что система переопределена
  PChar(PtrData) := PChar(Data) + N * (N + 1) * SizeOf(Extended);
  for I := N to M - 1 do
    for J := 0 to N do
    begin
      if Abs(PtrData^) > 1.0E-10 then
      begin
        Result := $FFFFFFFF;
        Exit;
      end;
      PChar(PtrData) := PChar(PtrData) + SizeOf(Extended);
    end;

  // Все ОК
  PChar(PtrData) := PChar(Data) + N * SizeOf(Extended);
  for I := 0 to N - 1 do
  begin
    X^ := PtrData^;
    PChar(X) := PChar(X) + SizeOf(Extended);
    PChar(PtrData) := PChar(PtrData) + (N + 1) * SizeOf(Extended);
  end;
  Result := 0;
end;

Это реализация метода Гаусса для решения системы линейных уравнений в языке программирования Delphi, разработанном Borland.

Вот разбивка кода:

Переменные и объявления

• M и N: целые числа, представляющие количество строк и столбцов матрицы коэффициентов
• Data: указатель на массив с плавающими точками с запятой высокой точности, представляющий матрицу коэффициентов
• X: указатель на массив с плавающими точками с запятой высокой точности, где будет храниться решение

Основной логик

Функция проходит по каждой строке матрицы коэффициентов и выполняет следующие шаги:

1. Найти максимальный элемент: найти максимальное абсолютное значение в текущей строке и сохранить индекс
2. Проверка на сингулярность: если максимальное значение очень маленькое (менее 1E-10), система может быть сингулярной, поэтому вернуть код ошибки
3. Переставить строки: переставить текущую строку с строкой, содержащей максимальный элемент, если необходимо
4. Normalize pivot row: масштабировать строку с пивотом, делая все элементы целым числом, равным максимальному абсолютному значению
5. Убрать переменные: проходить по каждой оставшейся строке и убирать одну переменную за другой, используя строку с пивотом

Конечные проверки

После завершения итерации выполните две конечные проверки:

1. Проверка на сингулярность снова: если любое оставшееся значение в матрице коэффициентов имеет абсолютное значение больше 1E-10, система может быть сингулярной
2. Хранить решение: хранить решение в массиве X

Возвращаемое значение

Функция возвращает ноль, если система успешно решена, или код ошибки, если возникла проблема.

Некоторые примечания к коду:

• Использование указателей (PExtended, PChar) может казаться устаревшим, но это, вероятно, связано с возрастом кода.
• Реализация предполагает, что входная матрица является квадратной матрицей (т.е., M = N).
• Функция не обрабатывает случаи, когда система имеет несколько решений или нет решений вообще.
• Обработка ошибок относительно проста и может не быть достаточно robust для использования в производственной среде.

В целом, этот код appears to be функциональной реализацией метода Гаусса для решения системы линейных уравнений в Delphi. Однако он может потребовать обновлений для модернизации языковых функций и обработки ошибок.

Метод Гаусса - это алгоритм решения системы линейных уравнений, который использует процесс eliminirovaniya элементов матрицы для получения решений.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::