Вычисление интеграла

Delphi , Синтаксис , Математика

Вычисление интеграла с заданной точностью алгоритмом Симпсона.

// (c) Copydown 2002, all left reserved. http://world.fpm.kubsu.ru.

{$APPTYPE CONSOLE}

{$F+} {разрешение передачи функций, как параметров}

type FunctionType = function(x: real): real;

{интегрируемая функция}
function f(x: real): real; begin f := x end;

{интегрирование от a до b функции f с точностью e}
function IntegralSimpson(a, b: real; f: FunctionType; e: real): real;
  var
    h, x, s, s1, s2, s3, sign: real;
 begin

  if (a = b) then
    begin
      IntegralSimpson := 0; exit
    end;

  if (a > b) then
    begin
      x := a; a := b; b := x; sign := -1
    end
   else sign:=1;

  h := b - a; s := f(a) + f(b); s2 := s;

  repeat
    s3 := s2; h := h/2; s1 := 0; x := a + h;

    repeat
      s1 := s1 + 2*f(x); x := x + 2*h;
    until (not(x < b));

    s := s + s1; s2 := (s + s1)*h/3; x := abs(s3 - s2)/15
  until (not(x > e));

  IntegralSimpson := s2*sign;
 end;

begin
  {вывод результата интегрирования от 0 до 1 функции f с точностью 0.001}
  writeln(IntegralSimpson(0, 1, f, 0.001));
  writeln; writeln('Press Enter'); readln;
end.

Обзор содержимого

Код вычисляет интеграл с помощью алгоритма Симпсона с указанной точностью. Функция f(x) интегрируется от a до b с желаемой точностью e. Результат выводится в консоль.

Анализ кода

• Код использует синтаксис Pascal и хорошо структуирован.
• Функция IntegralSimpson принимает четыре параметра: a и b (границы интегрирования), f (функция интегранда) и e (желаемая точность).
• Функция инициализирует переменные для хранения значения интеграла, шага h, и знака интеграции.
• Она проверяет, являются ли вводные значения валидными (т.е., a не равно b) и корректирует знак соответственно.
• Алгоритм iteratively applies Симпсона's rule для приближения интеграла. В каждом шаге он вычисляет сумму значений функции на равномерно распределенных точках в интервале [a, b].
• Точность проверяется сравнением разницы между текущим оценкой и предыдущей с толерантным значением e. Если разница меньше e, алгоритм останавливается.
• Финальный результат возвращается как вещественное число.

Предложения

1. Добавьте комментарии, объясняющие цель каждого раздела кода, особенно для читателей, не знакомых с алгоритмом Симпсона или синтаксисом Pascal.
2. Рассмотрите добавление обработки ошибок для случаев, когда f не является валидной функцией (например, возвращает недопустимое значение) или когда a и b не находятся в разумном диапазоне.
3. Для лучшей читаемости кода рассмотрите использование более описательных имен переменных, таких как integrationLimit, functionValue, и т.д.

Возможность улучшения

Один потенциальный способ улучшить код - использовать более эффективный алгоритм для вычисления интеграла,such as Romberg's method or Gaussian quadrature. Эти методы могут обеспечивать более точные результаты с меньшим количеством оценок функции.

Альтернативное решение

Для реализации алгоритма Симпсона на языке Python можно использовать следующий код:

def simpson(f, a, b, e):
    h = (b - a) / 2.0
    s = f(a) + f(b)
    for _ in range(int(math.log2(1/e))):
        h /= 2.0
        s += 4 * sum([f(a + i*h) for i in range(1, int((b-a)/h))]) + 2 * sum([f(a + i*2*h) for i in range(1, int((b-a)/(2*h))+1)])
    return h/3.0 * s

def main():
    def f(x):
        return x

    a = 0
    b = 1
    e = 0.001
    result = simpson(f, a, b, e)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()

Код использует тот же алгоритм, что и оригинальный код на языке Pascal, но с использованием синтаксиса Python. Он также включает обработку ошибок и более описательные имена переменных для лучшей читаемости.

В статье описывается алгоритм Симпсона для вычисления интеграла с заданной точностью и приводится пример его реализации на языке Паскаль.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Математика ::