Автоматическое преобразование 2D-фигур OpenGL в 3D-фигуры путем вращения вокруг оси в Delphi

Delphi , Графика и Игры , OpenGL

При работе с OpenGL в Delphi пользователь может рисовать многоугольники в 2D-пространстве. Однако часто бывает необходимо преобразовать эти фигуры в 3D-пространство, например, повернув их вокруг оси. В этой статье мы рассмотрим, как автоматически преобразовать 2D-фигуры в 3D-фигуры путем вращения вокруг оси в Delphi с помощью OpenGL.

Проблема

Пользователь хочет автоматически вращать нарисованный в программе на Delphi многоугольник вокруг оси (например, оси Y) и получить 3D-фигуру. Как это можно сделать?

Подтвержденный ответ

Для преобразования 2D-фигуры в 3D-фигуру путем вращения вокруг оси можно использовать следующий подход:

1. Определить ось вращения (например, Y-ось) и forçaть хотя бы одну точку многоугольника лежать на этой оси. Это можно сделать, добавив/вычитая одинаковое значение от всех координат x и y точек многоугольника.
2. Выбрать угол, который будет использоваться для вращения, например, один или два градуса.
3. Вычислить координаты вершин многоугольника по мере вращения вокруг оси. Для этого можно использовать основы тригонометрии и формулы, которые преобразуют 2D-координаты в 3D-координаты.
4. Соединить точки многоугольника с помощью треугольных фанов и треугольных лент.

Для вращения точки (x, y) на угол T вокруг Y-оси, чтобы получить 3D-точку (x', y', z'), можно использовать следующие формулы:

• y' = y
• x' = x * cos(T)
• z' = x * sin(T)

Таким образом, для каждой точки на краю многоугольника создается окружность из 360 точек, центрированная на оси вращения.

Теперь можно создавать 3D-фигуру следующим образом:

1. Создать треугольный фан, используя центральную точку и первый массив вращенных точек.
2. Для каждого последующего массива создать треугольную ленту, используя точки в массиве и точки в предыдущем массиве.
3. Завершить создание фигуры, создав еще один треугольный фан, центрированный на центральной точке и использующий точки из последнего массива.

Примечание: обычно используемые в тригонометрии функции измеряют углы в радианах, а OpenGL использует градусы. Чтобы перевести градусы в радианы, можно использовать формулу:

градусы = радианы / пи * 180

Альтернативный ответ

Другой подход к решению этой проблемы заключается в том, чтобы представить периметр многоугольника как функцию x = f(z) или r = f(z), где r - радиус, уникальный для каждой длины объекта. Затем можно приблизить твердое тело с помощью M "срезов", каждый из которых охватывает 2 * Pi / M радианов, и N "стопок" (образцов в измерении Z). Для каждого среза можно построить треугольную ленту, соединяющую точки на одном срезе (i) с точками на срезе (i+1).

Пример кода на Object Pascal (Delphi)

Ниже приведен пример кода на Object Pascal (Delphi), который демонстрирует, как можно автоматически преобразовать 2D-фигуру в 3D-фигуру путем вращения вокруг оси:

unit Unit1;

interface

uses
  Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
  Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.ExtCtrls, OpenGL;

type
  TForm1 = class(TForm)
    glControl1: TglControl;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure FormDestroy(Sender: TObject);
    procedure glControl1Paint(Sender: TObject);
    procedure glControl1Resized(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
    FVertices: TArray<TPoint>;
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  // Инициализация вершин многоугольника (в данном примере - прямоугольник)
  SetLength(FVertices, 4);
  FVertices[0] := TPoint.Create(-50, -50);
  FVertices[1] := TPoint.Create(50, -50);
  FVertices[2] := TPoint.Create(50, 50);
  FVertices[3] := TPoint.Create(-50, 50);
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
  // Освобождение памяти, выделенной под вершины многоугольника
  SetLength(FVertices, 0);
end;

procedure TForm1.glControl1Paint(Sender: TObject);
var
  i, j: Integer;
  angle: Double;
  cosAngle, sinAngle: Double;
  vertex: TPoint;
begin
  with glControl1.Context do
  begin
    ClearColor($FFFFFF);
    Clear;
    Begin;
    // Установка режима прорисовки многоугольника
    glBegin(GL_LINE_LOOP);
    try
      // Прорисовка многоугольника в 2D-пространстве
      for i := Low(FVertices) to High(FVertices) do
      begin
        vertex := FVertices[i];
        glVertex2d(vertex.X, vertex.Y);
      end;
    finally
      glEnd;
    end;
    // Вращение многоугольника вокруг Y-оси на угол 45 градусов
    glRotatef(45, 0, 1, 0);
    // Установка режима прорисовки 3D-фигуры
    glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
    try
      // Прорисовка 3D-фигуры, полученной путем вращения многоугольника вокруг Y-оси
      for i := 0 to 360 do
      begin
        angle := i * Pi / 180; // Перевод угла из градусов в радианы
        cosAngle := Cos(angle);
        sinAngle := Sin(angle);
        for j := Low(FVertices) to High(FVertices) do
        begin
          vertex := FVertices[j];
          glVertex3d(vertex.X * cosAngle, vertex.Y, vertex.X * sinAngle);
        end;
      end;
    finally
      glEnd;
    end;
    SwapBuffers;
  end;
end;

procedure TForm1.glControl1Resized(Sender: TObject);
begin
  with glControl1.Context do
  begin
    MatrixMode(GL_PROJECTION);
    LoadIdentity;
    Ortho2D(-100, 100, -100, 100);
    MatrixMode(GL_MODELVIEW);
  end;
end;

end.

В данном примере демонстрируется, как можно автоматически преобразовать 2D-фигуру (в данном случае - прямоугольник) в 3D-фигуру путем вращения вокруг Y-оси на угол 45 градусов. Для этого используется функция glRotatef, которая вращает многоугольник вокруг заданной оси на заданный угол. Затем прорисовывается 3D-фигура, полученная путем вращения многоугольника вокруг Y-оси.

Надеюсь, эта статья поможет вам автоматически преобразовывать 2D-фигуры в 3D-фигуры путем вращения вокруг оси в Delphi с помощью OpenGL.

Создано по материалам из источника по ссылке.

Автоматическое преобразование 2D-фигур OpenGL в 3D-фигуры путем вращения вокруг оси в Delphi

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: OpenGL ::