Построение перпендикуляров к линии в Delphi

Delphi , Компоненты и Классы , Процедуры и функции

В процессе разработки графических приложений на Delphi часто возникает необходимость построения перпендикуляров к линиям. В данной статье мы рассмотрим, как это можно сделать с помощью векторов и матриц аффинных преобразований.

Построение перпендикуляра с помощью векторов

Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть сегмент, определенный двумя точками A и B, и нам нужно построить перпендикуляр к этому сегменту, проходящий через точку B.

Для этого сначала необходимо вычислить вектор u из точки A в точку B. Затем, чтобы построить перпендикуляр, мы создаем вектор v, который перпендикулярен вектору u. В координатной плоскости это можно сделать, поменяв местами координаты вектора u и поменяв их знак:

uses
  System.SysUtils,
  System.Types;

var
  A, B, C: TPointF;
  u, v: TPointF;
begin
  // given segment AB
  A := PointF(5, 5);
  B := PointF(10, 5);
  // vector from A to B
  u := B - A; // = (5, 0)
  // build the perpendicular vector
  v := PointF(-u.Y, u.X); // = (0, 5)
  // you can scale it to set the new segment length
  v := v * (10 / VectLen(v)); // = (0, 10)
  C := B + v; // = (10, 15)
end;

Теперь у нас есть новая точка C, которая лежит на перпендикуляре к сегменту AB, проходящем через точку B.

Построение перпендикуляра с помощью матрицы аффинных преобразований

Другой способ построения перпендикуляра заключается в использовании матрицы аффинных преобразований для поворота вектора на 90 градусов. Это можно сделать с помощью функции AffineMatrixRotationDeg из units BGRATransform:

uses
  System.SysUtils,
  System.Types,
  BGRATransform;

var
  A, B, C: TPointF;
  u, v: TPointF;
begin
  // given segment AB
  A := PointF(5, 5);
  B := PointF(10, 5);
  // vector from A to B
  u := B - A; // = (5, 0)
  // rotate vector u by 90 degrees to get v
  v := AffineMatrixRotationDeg(90) * u; // = (0, 5)
  // you can scale it to set the new segment length
  v := v * (10 / VectLen(v)); // = (0, 10)
  C := B + v; // = (10, 15)
end;

Альтернативное решение: использование готовых компонентов

Если вам нужно построить перпендикуляр к линии в графическом приложении, то можно воспользоваться готовыми компонентами, которые уже содержат реализацию этой функции. Например, в компоненте TGraphicLine из units Vcl.Graphics есть метод Intersect, который возвращает точку пересечения линии с другим графическим объектом. Если в качестве второго объекта указать линию, перпендикулярную первой, то метод Intersect вернет точку пересечения этих двух линий.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели два способа построения перпендикуляров к линиям в Delphi: с помощью векторов и с помощью матриц аффинных преобразований. Также было предложено альтернативное решение, основанное на использовании готовых компонентов. Выбор конкретного способа зависит от конкретной задачи и требований к производительности и удобству использования.

Создано по материалам из источника по ссылке.

В процессе разработки графических приложений на Delphi для построения перпендикуляров к линиям используются методы работы с векторами и матрицами аффинных преобразований.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

:: Главная :: Процедуры и функции ::