Реализация алгоритма быстрого преобразования Фурье на языке Паскаль с включенной функцией Хэмминга для проектов по обработке сигналов

Delphi , Алгоритмы , Игры

Введение

Быстрое преобразование Фурье (FFT) является мощным инструментом в области обработки сигналов, позволяющим преобразовать временной сигнал в его спектральную составляющую. Это особенно полезно для анализа аудио, изображений и других периодических сигналов. В этой статье мы рассмотрим, как реализовать алгоритм быстрого преобразования Фурье на языке Паскаль (Delphi) с включенной функцией Хэмминга, которая помогает уменьшить эффект спектральных всплесков, возникающих при использовании прямоугольного окна.

Что такое FFT?

Быстрое преобразование Фурье — это алгоритм, который вычисляет дискретное преобразование Фурье (DFT) с высокой скоростью. DFT преобразует временную последовательность в её спектральную составляющую, представляя её в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами и амплитудами.

Функция Хэмминга

Функция Хэмминга — это тип оконной функции, которая используется в обработке сигналов для уменьшения эффекта спектральных всплесков, возникающих при использовании прямоугольного окна. Она помогает сгладить спектр сигнала, делая его более плавным и менее подверженным артефактам.

Реализация FFT с функцией Хэмминга на языке Паскаль

Для реализации алгоритма FFT с функцией Хэмминга на языке Паскаль (Delphi) мы будем использовать следующие шаги:

Определение оконной функции Хэмминга
Применение оконной функции к входному сигналу
Реализация алгоритма FFT
Пример использования

1. Определение оконной функции Хэмминга

Функция Хэмминга определяется следующим образом:

[ w(n) = 0.54 - 0.46 \cdot \cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) ]

где ( n ) — номер текущего элемента сигнала, ( N ) — общее количество элементов сигнала.

function HammingWindow(n, N: Integer): Double;
begin
  Result := 0.54 - 0.46 * Cos(2 * Pi * n / (N - 1));
end;

2. Применение оконной функции к входному сигналу

Применение оконной функции к входному сигналу заключается в умножении каждого элемента сигнала на соответствующее значение оконной функции.

procedure ApplyHammingWindow(var Signal: array of Double; N: Integer);
var
  i: Integer;
begin
  for i := 0 to N - 1 do
    Signal[i] := Signal[i] * HammingWindow(i, N);
end;

3. Реализация алгоритма FFT

Реализация алгоритма FFT на языке Паскаль может быть выполнена с использованием рекурсивного подхода или итеративного подхода. В данном примере мы будем использовать итеративный подход.

type
  TComplex = record
    Re, Im: Double;
  end;

function Complex(const Re, Im: Double): TComplex;
begin
  Result.Re := Re;
  Result.Im := Im;
end;

operator + (const a, b: TComplex): TComplex;
begin
  Result.Re := a.Re + b.Re;
  Result.Im := a.Im + b.Im;
end;

operator - (const a, b: TComplex): TComplex;
begin
  Result.Re := a.Re - b.Re;
  Result.Im := a.Im - b.Im;
end;

operator * (const a, b: TComplex): TComplex;
begin
  Result.Re := a.Re * b.Re - a.Im * b.Im;
  Result.Im := a.Re * b.Im + a.Im * b.Re;
end;

procedure FFT(var Data: array of TComplex; N: Integer; Inverse: Boolean);
var
  i, j, k, m: Integer;
  theta: Double;
  w, wp, temp: TComplex;
begin
  if N <= 1 then Exit;
  j := 0;
  for i := 0 to N - 1 do
  begin
    if j > i then
    begin
      temp := Data[i];
      Data[i] := Data[j];
      Data[j] := temp;
    end;
    m := N div 2;
    while (m >= 1) and (j >= m) do
    begin
      j := j - m;
      m := m div 2;
    end;
    j := j + m;
  end;
  m := 1;
  while m < N do
  begin
    theta := Pi / m;
    if Inverse then theta := -theta;
    wp := Complex(Cos(theta), Sin(theta));
    w := Complex(1.0, 0.0);
    for k := 0 to m - 1 do
    begin
      i := k;
      while i < N do
      begin
        j := i + m;
        temp := w * Data[j];
        Data[j] := Data[i] - temp;
        Data[i] := Data[i] + temp;
        i := i + 2 * m;
      end;
      w := w * wp;
    end;
    m := m * 2;
  end;
  if Inverse then
    for i := 0 to N - 1 do
    begin
      Data[i].Re := Data[i].Re / N;
      Data[i].Im := Data[i].Im / N;
    end;
end;

4. Пример использования

Ниже приведён пример использования реализованного алгоритма FFT с функцией Хэмминга.

program FFTExample;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils;

type
  TComplex = record
    Re, Im: Double;
  end;

function Complex(const Re, Im: Double): TComplex;
begin
  Result.Re := Re;
  Result.Im := Im;
end;

operator + (const a, b: TComplex): TComplex;
begin
  Result.Re := a.Re + b.Re;
  Result.Im := a.Im + b.Im;
end;

operator - (const a, b: TComplex): TComplex;
begin
  Result.Re := a.Re - b.Re;
  Result.Im := a.Im - b.Im;
end;

operator * (const a, b: TComplex): TComplex;
begin
  Result.Re := a.Re * b.Re - a.Im * b.Im;
  Result.Im := a.Re * b.Im + a.Im * b.Re;
end;

procedure FFT(var Data: array of TComplex; N: Integer; Inverse: Boolean);
var
  i, j, k, m: Integer;
  theta: Double;
  w, wp, temp: TComplex;
begin
  if N <= 1 then Exit;
  j := 0;
  for i := 0 to N - 1 do
  begin
    if j > i then
    begin
      temp := Data[i];
      Data[i] := Data[j];
      Data[j] := temp;
    end;
    m := N div 2;
    while (m >= 1) and (j >= m) do
    begin
      j := j - m;
      m := m div 2;
    end;
    j := j + m;
  end;
  m := 1;
  while m < N do
  begin
    theta := Pi / m;
    if Inverse then theta := -theta;
    wp := Complex(Cos(theta), Sin(theta));
    w := Complex(1.0, 0.0);
    for k := 0 to m - 1 do
    begin
      i := k;
      while i < N do
      begin
        j := i + m;
        temp := w * Data[j];
        Data[j] := Data[i] - temp;
        Data[i] := Data[i] + temp;
        i := i + 2 * m;
      end;
      w := w * wp;
    end;
    m := m * 2;
  end;
  if Inverse then
    for i := 0 to N - 1 do
    begin
      Data[i].Re := Data[i].Re / N;
      Data[i].Im := Data[i].Im / N;
    end;
end;

function HammingWindow(n, N: Integer): Double;
begin
  Result := 0.54 - 0.46 * Cos(2 * Pi * n / (N - 1));
end;

procedure ApplyHammingWindow(var Signal: array of Double; N: Integer);
var
  i: Integer;
begin
  for i := 0 to N - 1 do
    Signal[i] := Signal[i] * HammingWindow(i, N);
end;

procedure PrintComplexArray(const Data: array of TComplex; N: Integer);
var
  i: Integer;
begin
  for i := 0 to N - 1 do
    WriteLn(Data[i].Re:1:10,' ', Data[i].Im:1:10);
end;

var
  Data: array of TComplex;
  Signal: array of Double;
  N, i: Integer;
begin
  N := 8; // Must be a power of 2
  SetLength(Data, N);
  SetLength(Signal, N);
   // Example input data (a simple signal)
  for i := 0 to N - 1 do
    Signal[i] := Sin(2 * Pi * i / N);
   // Apply Hamming window
  ApplyHammingWindow(Signal, N);
   // Convert to complex array
  for i := 0 to N - 1 do
    Data[i] := Complex(Signal[i], 0.0);
   WriteLn('Original Data:');
  PrintComplexArray(Data, N);
   // Compute FFT
  FFT(Data, N, False);
  WriteLn('FFT Result:');
  PrintComplexArray(Data, N);
   // Compute IFFT
  FFT(Data, N, True);
  WriteLn('IFFT Result (should match original data):');
  PrintComplexArray(Data, N);
end.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели, как реализовать алгоритм быстрого преобразования Фурье (FFT) на языке Паскаль (Delphi) с включенной функцией Хэмминга. Это решение может быть полезно для проектов по обработке сигналов, таких как анализ аудио, изображений и других периодических сигналов. Реализация FFT с функцией Хэмминга помогает уменьшить эффект спектральных всплесков, делая спектр сигнала более плавным и менее подверженным артефактам.

Если у вас возникнут вопросы или вам потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, обращайтесь!

Создано по материалам из источника по ссылке.

Контекст представляет собой руководство по реализации алгоритма быстрого преобразования Фурье с функцией Хэмминга на языке Паскаль (Delphi) для обработки сигналов.

Комментарии и вопросы

Получайте свежие новости и обновления по Object Pascal, Delphi и Lazarus прямо в свой смартфон. Подпишитесь на наш Telegram-канал delphi_kansoftware и будьте в курсе последних тенденций в разработке под Linux, Windows, Android и iOS

Материалы статей собраны из открытых источников, владелец сайта не претендует на авторство. Там где авторство установить не удалось, материал подаётся без имени автора. В случае если Вы считаете, что Ваши права нарушены, пожалуйста, свяжитесь с владельцем сайта.

:: Главная :: Игры ::

Время компиляции файла: 2024-12-22 20:14:06
2025-04-26 11:30:25/0.0059890747070312/0